我们给出了一个带有两个源和两个目标顶点（比如s1，s2，d1，d2）的加权无向图。 对于从源1到目的地1以及从源2到目的地2，成本定义为：
总之，如果两条路径使用相同的边缘，则总成本增加“1.5 x weight”而不是“2 x weight”。鼓励使用共同边缘。
如果路径使用具有相反方向的边缘，则不会降低成本。
确定最小化总费用的算法的任何帮助，想法或建议？
答案 0 :(得分：7)
我建议首先在时间O（n ^ 3）中使用Floyd Warshall找到所有对最短路径，其中n是顶点数。
一旦你拥有它，你就可以计算沿着最短路径走s1-> d1和s2-> d2的成本，这为你提供了成本的上限。
做得更好的唯一方法是使用共享路径。如果是这样，则s1和s2将会聚在顶点A，然后沿共享路径前往顶点B，然后分割为d1和d2。
所以算法是尝试所有顶点对A，B并使用对之间的预计算最短路径d（x，y）计算最小值：
d(s1,A)+d(s2,A)+1.5*d(A,B)+d(B,d1)+d(B,d2)
此搜索为O（n ^ 2），因此整体成本为O（n ^ 2）+ O（n ^ 3）= O（n ^ 3）
答案 1 :(得分：0)
@Peter de Rivaz提供了一个基于Floyd算法在O(n^3)中运行的解决方案。以下备选方案基于Dijkstra算法并在O(n^4)中运行，但可能适用于更一般的问题设置（参见附录）：
生成包含n^2个节点的新图表，其中图表中的每个节点(a, b)对应于原始图表中两个节点a和b的组合。此新图表的节点连接如下：(a, b)和(c, d)之间有一条边iff：
a到c或a == b有一条边，b到d或b == d 。此新边的成本对应于原始图中两条边的总和，除非 a = b和c = d，在这种情况下，成本是原始图形的总和边缘乘以1.5。
此新图表还包含两个节点(s1, s2)和(d1, d2)。只需确定这两个节点之间的最短路径，就可以很容易地推导出原始图中的各个路径。
附录：
基于Floyd的方法的主要优点是，您可以在问题陈述的修改方面获得更大的灵活性。例如，可以解决问题的变化，其中只有当两个旅行者在相同的“步骤”中共享边缘时才授予“共享折扣”：您需要做的就是相应地调整权重。