需要帮助解决这种最短路径算法的变化

Question

以下图片是三星访谈期间向我询问的问题的代表。我必须编写程序来找到I和M之间的最小距离。还有一个额外的约束，我们可以改变其中一个边缘。例如，可以移动边缘FM以连接边缘L和M，边缘值仍然是4。

如果您注意到，I和M之间的距离通过I-> E - ＆gt; F - ＆gt; G - ＆gt; M是20.但是，如果我们改变其中一个边缘，使得L到M的边缘值现在是4。我们现在必须移动边缘FM以加入L和M.通过这种方法，I和M之间的距离是20。

任意边u，v可以改为u，t或t，v。它不能改为x，y。因此，边缘中的一个顶点必须相同。

请查看下面的图片来说明情景 -

所以我的问题是我必须为此编写程序。为了找到两个顶点之间的最小距离，我想到了使用Djikstra的算法。但是，我不知道如何处理附加约束，我可以选择更改其中一个顶点。如果我能得到一些帮助来解决这个问题，我将非常感激。

Answer 1

1. 如果我们移动边(A, B)，则新结尾应该是起始S或目标T顶点（否则，答案不是最佳的）。< / p>

2. 我们假设我们移动边(A, B)，新结尾是T（同样处理S的情况） 。我们需要知道S到A之间没有使用此边缘的最短路径（一旦我们知道，我们就可以使用S->A->T路径更新答案）。< / p>

3. 让我们使用Dijkstra算法计算从S到所有其他顶点的最短路径。

4. 让我们修复一个顶点A并计算与dist[B] + weight(A, B)相邻的所有B的两个最小值A。让我们迭代A附近的所有边。让当前边缘为(A, B)。如果dist[B] + weight(A, B)等于第一个最小值，请d为第二个最小值。否则，让d成为第一个最小值。我们需要使用d + weight(A, B)更新答案（这意味着(A, B)现在变为(A, T)。

此解决方案在图表的大小上是线性的（不计算Dijkstra算法的运行时间）。

为了避免代码重复，我们可以通过交换S和S并运行相同的算法（最终答案是最小值）将边缘重定向到T来处理这种情况。这两次运行的结果）。

Answer 2

在您显示的图表中，我看到的最短路径为I -> E -> F -> M，长度为13。

移动边F -> M以使其连接L -> M只会让事情变得更糟。新的最短路径为I -> E-> F -> L -> M，长度为18。

显而易见的答案是移动边F -> M，以便将I直接连接到M，长度为4。

换句话说，找到与I或M相关联的最短边，并使用它将I直接连接到M。

为了将来参考，在面试中你被要求从记忆中实施Djikstra算法的可能性很小。所以你需要寻找更简单的东西。