最短路径上的变化（复杂？）

Question

我有以下问题。给定有向图G =（V，E），在所有边{i，j}之间具有边缘成本cij。我们有多个来源，比如s1，...，sk和一个目标，比如t。问题是找到从s1，... sk到t的最低组合成本，其中所有不同路径的访问顶点的总量是M.（源和目标不计为访问顶点，0＆lt; = M＆lt; = | V | -k + 1，所以如果M = 0，所有路径都直接从源到目标。）

我想出了以下内容，但尚未找到解决方案。

1. 问题类似于多个目标（t1，...，tk）和一个源，只需反转所有边并制作源目标和目标源。我认为这可能是有用的，例如Dijkstra计算从图中的一个源到所有其他顶点的最短路径。

2. 只需一个目标和一个源，就可以找到最长路径。使用Bellman Ford算法访问的顶点M的数量。这是通过迭代地增加访问顶点的数量来完成的。

3. 对于小k，找到从顶点v1，...，vk必须访问的从一个源到一个目标的最短路径的问题可以解决如下： i）计算所有顶点之间的最短路径。 ii）检查哪个k！排列是最短的。 我认为这在将我的调整问题1）转换为从一个源到一个“超级目标”的问题时非常有用，强制访问“旧”目标t1 = v1，...，tk = vk。 / p>

不幸的是，组合1,2和3并不能提供解决方案，但它可能有所帮助。有谁知道解决方案？这可以有效地解决吗？

Answer 1

为什么不为每个s做​​一个单独的Dijkstra，然后总结成本呢？

类似的东西：

float totalCost;
for (int i=0; i<k; i++)
  totalCost += Dijkstra(myGraph,s[i],t);

我希望我能正确理解这个问题。