COQ。有序的自然数

Question

我试图定义一个归纳数据类型来保存一对自然数。这就是我所做的

   Definition ordered_pair := (nat * nat) % type.

   Inductive nat_pair(A B:nat):ordered_pair:=
     |pair :ordered_pair->ordered_pair.

它会生成异常

   Anomaly: Uncaught exception Reduction.NotArity. Please report.

有人知道吗？

Answer 1

这种归纳定义没有意义。

您定义的类型ordered_pair已经是自然数对的类型。 它被定义为对类型，应用于nat类型的参数，因此要构建这样的对，您可以这样做：

Definition p : ordered_pair := (23, 42).

现在，如果您想要归纳地定义“类似”（但不是“相同”）类型，则语法为：

Inductive nat_pair : Set :=
| pair : nat -> nat -> nat_pair
.

请注意，您不会将自然数作为参数包含在类型中，而是构造函数包含两个这样的数字。

你似乎对归纳定义有一些误解，所以我建议你阅读更多关于归纳定义的内容。