Question

我是一名程序员，但对Coq来说是一个超级新手，并试图找出教程没有太大的成功。我的问题非常简单：如何在Coq中定义一个有序对（自然数）？

这是我的尝试：

Variable node1 : nat.
Variable node2 : nat.
Inductive edge : type := node1 -> node2.

（注意“edge”是我用于有序对的名称。）第三行给出语法错误，表明我需要'。'在某处的句子中。

我不知道该怎么办。任何帮助都会很棒！（另外，是否有一个教程可以帮助教授非常基本的Coq概念，而不是那些在Google搜索“Coq Tutorial”时很容易看到的概念？）

Answer 1

只需使用Coq定义即可完成此操作：

Definition ordered_pair := (nat * nat) % type.

这会引入ordered_pair作为(nat * nat) % type的同义词（请注意，要求Coq在类型范围内解释% type，而不是自然）需要* 。真正的力量在于使用*：

Inductive prod (A B:Type) : Type :=
  pair : A -> B -> prod A B.

你可以从那里获得所有必要的消除原则......