Question

我很高兴向Coq介绍自己。现在我被困在做一个关于枚举的证据：

Inductive Comparison : Type :=
  | EQUAL
  | GREATER
  | LESSER.

EQUAL和GREATER和LESSER是不同的（这似乎是文档所暗示的），或仅仅是上面的代码是不确定的，这是隐含的吗？我无法弄清楚如何证明它。

Proposition comp_sanity: forall x : Comparison,
  x = EQUAL /\ x = GREATER -> False.
Proof.
intros x H_eqgr.

给了我：

H_eqgr : x = EQUAL /\ x = GREATER
--------------------------------------------------
False

然后我被困住了：

Coq> contradiction H_eqgr.
Error: Not a contradiction.

我应该在这里做一个完全（明显）枚举的类型？

Answer 1

contradiction策略并没有比尝试在您的上下文中找到类型为False的内容做更多的工作。不幸的是，虽然您的背景存在矛盾，但contradiction尚不清楚。

congruence策略执行更多工作，并且理解，实际上，两个不同的构造函数不相等（我们说构造函数是不相交的）。

在这种情况下，这与调用subst传播关于x的平等大致相同，这会产生一个假设EQUAL = GREATER，然后调用discriminate一种在不同构造者的平等中找到荒谬的策略。

Answer 2

在你的情况下，我会采用discriminate战术而不是contradiction。简短的版本是：

Proposition comp_sanity: forall x : Comparison,
  x = EQUAL /\ x = GREATER -> False.
Proof.
now intros x [h1 h2]; subst; discriminate.
Qed.

转换为

Proposition comp_sanity: forall x : Comparison,
  x = EQUAL /\ x = GREATER -> False.
Proof.
intros x hx.
destruct hx as [h1 h2].
rewrite h1 in h2.
now discriminate h2.
Qed.

没有intros模式魔法。

最佳，诉

在coq中，如何声明/证明枚举元素是不同的？

2 个答案: