递归树和渐近复杂度：T（n）= T（n / 3）+ T（n / 2）+ n

Question

我正在尝试使用递归树来找到此函数的渐近复杂性：

  

T（n）= T（n / 3）+ T（n / 2）+ n 如果 n> 5 ;否则 T（n）= 1

我已经制作了递归树，并确定每个级别的每个级别都有_（5/6）^ k * n_复杂度。从这里我不知道该怎么办。我知道我必须弄清楚深度的复杂性，但不确定如何做到这一点。

Answer 1

作为提示，使用几何系列之和的公式：

  

1 +（5/6）+（5/6） ² +（5/6） ³ + ... = 1 /（1 - 5 / 6）= 6

希望这有帮助！

Answer 2

使用Akra-Bazzi method可以轻松解决这些类型的递归。在您的情况下a1=a2=1，b1 = 1/3，b2=1/2和g(n) = n。

解决1/3^p + 1/2^p = 1您的p=0.7878。现在你必须解决一个问题，你已经完成了。

这由x支配，因此您的复杂性为O(n)