无法理解小写符号示例

Question

我遇到这个问题的麻烦

9n <= cn^3

基本上我可以归结为

9/c <= n^2

但我如何解决剩下的问题？

Answer 1

little o的定义是

    我们说f(x)=o(g(x))。

令f（x）= 9 * x且g（x）= c * x ^ 3其中c是正常数。当x趋于无穷大时，f（x）/ g（x）倾向于0.so我们可以说f(x)=o(g(x))。

对于大的n值，对于n.so的足够大的值，可以使用渐近符号

9n << cn^3

所有c> 0。

Answer 2

阅读此链接以获得big-O和little-O link

在你的等式的情况下，当n = 3时，它变为9 * 3 = 23 = 3 ^ 3，因此对于n <3 9n> 3。 ñ^ 3。因此，如果您选择c作为任何数字，使得n <3，则为9n＆lt; = n ^ 3，那么它可以在O（n）中。

Answer 3

您只需要显示每c n0个n > n0所有9n <= n^3：n。只需将此等式求解为n即可得到（假设n >= 3/sqrt(c) 为正）：

n0 = 3/sqrt(c)

现在取c > 0，其中存在并且对所有n > n_0都是正数，然后对所有cn^3-9n = n*(cn^2-9) = n*c*(n^2-9/c) = n*c*(n-3/sqrt(c))*(n+3/sqrt(c)) = n*c*(n-n0)*(n+n0) > 0 进行反向计算：

n>n0>0

（因为c>0，n>n0，n>n0>-n0和9n < cn^3 ）

因此

9n in o(n^3)

表示{{1}}。