无损连接分解超过两个关系

Question

给定一个关系，一组函数依赖关系，并将它分解为多个关系（＆gt; 2），是否有一些方法可以检查这种分解是无损还是有损？

为了将R分解为两个关系R1和R2，我们检查R1和R2的交集是否形成R1或R2的主键。如果是，那么分解是无损的。

考虑下面的问题，其中给出了关系R，它的FD集和分解。

现在，我认为这种分解是有损的...但它更像是一种直觉。如果我被要求证明这一点，我可能无法做到。 我的直觉是基于这样的事实：关系对R2-R3，R1-R2，R1-R4之间没有共同的属性，这在该对的任一关系中都是素数。因此，R1，R2，R3和R4之间的自然连接操作将产生一些不在原始关系中的行。

但我自己不确定这种分解是否有损..有人可以帮助我理解这个吗？

谢谢！

Answer 1

这里有一个很好的答案的类似问题：Lossless Join and Decomposition From Functional Dependencies。只需使用chase / tableau方法（：

Answer 2

当公共列是一个组件的超级密钥时，二进制分解是无损的，即包括一个组件的CK（候选密钥）。 （不是＆＃34;素数属性＆＃34;，即一个属于CK的成员。）所以以下是无损的：

       join        FDs                        CKs
R1 R3  ABCDH       A->B, A->C, D->H, AH->D    AD, AH
R2 R4  CDEH        E->C, D->EH                D
R4 R3  ADEH        D->EH, AH->D               AD, AH

我们现在可以加入ABCDH＆amp; ADEH无损地基于任一关系的CK，然后基于CK D无损地加入CDEH的结果。

因此分解是无损的。

或者我们可以尝试分解。尝试R = R1 JOIN ADEH。我们找到了ADEH的FD＆amp; CKs（恰好在上表中）。我们继续，看看我们是否可以保持无损分解以获得R2，R3＆amp; R4。

有关常规算法，请参阅the Chase。

Answer 3

据我所知，分解是无损的。如果你选择表格，R1交叉点R3和R2交叉点R4，它是无损的＆amp;它也涉及所有分解的表。如果你想在R1和＆之间进行自然连接。 R3和R2＆amp; R4，你会回到桌子R. 感谢..