Question

假设关系R( K, L, M, N, P)和R上的函数依赖关系是：

 - L  -> P
 - MP -> K
 - KM -> P
 - LM -> N

假设我们将其分解为3个关系，如下所示：

 - R1(K, L, M)
 - R2(L, M, N)
 - R3(K, M, P)

我们如何判断这种分解是否无损？ I used this example

R1∩R2= {L，M}，R2∩R3= {M}，R1∩R3= {K，M}我们使用函数依赖，在我看来这不是无损的，但有点困惑。

Answer 1

如果我们对无损分解的概念进行一些揭秘，它会有所帮助：它实际上只意味着连接R1，R2和R3应该产生原始的R。

你知道the chase测试a.k.a“画面方法”吗？测试无损是一种很酷的算法。它易于编程，在推理数据一致性时，它实际上已在业界使用。

我们从所谓的“分解画面”开始，这是一个n * m矩阵，其中n是关系数，m是属性数。对于每个字段，如果关系n包含属性m，则写入属性名称;否则我们用下面的关系编号写下属性名称。

   |  K   L   M   N   P
 -----------------------
 1 |  K   L   M   n1  p1
 2 |  k2  L   M   N   p2
 3 |  K   l3  M   n3  P

现在画面将被“追逐”（因此算法的名称）。我们注意到第一行和第二行在它们的L和M值上是一致的。依赖性LM-> N意味着它们的N值也应该一致。让我们将第一行的n1改为第二行的N：

   |  K   L   M   N   P
 -----------------------
 1 |  K   L   M   N   p1
 2 |  k2  L   M   N   p2
 3 |  K   l3  M   n3  P

现在第一行和第三行同意他们的K和M值。我们有一个KM-> P依赖关系，所以他们也应该同意他们的P值。

   |  K   L   M   N   P
 -----------------------
 1 |  K   L   M   N   P
 2 |  k2  L   M   N   p2
 3 |  K   l3  M   n3  P

我们已经完成了！只要任何行具有所有适当的属性（如第一行所做的那样），算法就会终止并证明分解确实是无损的。

请注意依赖项的重复应用程序如何表示在它们共享的键上加入关系。所以我们所做的是将L和M上的R1和R2连接起来（净化我们（K，L M，N）），然后将结果与R3上的K和M（产生R）结合起来。

Answer 2

上述算法是正确的，但计算错误因为R1含有K，L，M而不是K，L，P
所以这里的第二步LM - ＆gt; N将用于它会使R1中的N1到N. 然后MP - ＆gt;将使用K，R1将包含R
的所有属性算法将终止。

Answer 3

当您有很多属性时，tableau方法不是很酷，也不是一个有前途的方法。而是我声称这种方法，

通常，如果R分解为R1和R2， R1相交R2-> R1 或R1相交R2-> R2应该为真。

因此，当它是R1，R2，R3 .... Rn时，首先检查它们中的任何两个，并在给定的功能依赖性的帮助下将其减小为R。检查（Rn U Rn-1）是否有无损分解为Rn-1和Rn，如果是，则用（Rn U Rn-1）替换Rn-1，丢弃Rn并继续检查，直到完成连接为止。

如果否，则返回False。