无损连接分解特性-BCNF分解只有一个无损分解

Question

在上课时，导师已经发表了以下声明：
There is only one(or none) lossless BCNF decomposition for a relation,
and two BCNF decompositions are lossless for a given R iff they are logically equal
我试图通过矛盾来证明，并假设存在两个BCNF分解，找到了矛盾，但找不到任何矛盾。
是否有一个直观的解释，为什么这是真的？

Answer 1

严格来讲，导师的陈述是错误的。

想象一下任何分解，其中模式分解后的一个是唯一的FD {K}-> {D1，D2}（K，D1，D2）。那是BCNF。

但是可以用唯一的FD {K}-> {D1}分解为（K，D1）和使用唯一的FD {K}-> {D2}分解为（K，D2）。也是BCNF（甚至是6NF）。

这意味着您有两种不同的可能分解，都是BCNF。

（自然地，在这样的课程中，人们认为没有必要进行进一步的分解，而它们却被忽略了，因为“无论如何也不会有人考虑它们”或类似的东西，但这并不是很科学）