我有一个这样的问题：什么是网络的最小深度（级别），n个输入实现了移位，例如。 输入1,2,3,4 ....，n - ＆gt;输出n，1,2,3 ....，n-1
部分回答我自己的问题，这是log n，但为什么会这样呢？我知道这种输入/输出是一种特殊的排列情况。
可以提出不同的问题：为什么log n是Benes网络的最小尺寸？
此处描述了Benes网络： http://csc.lsu.edu/sensor_web/final%20papers/KRBenes.pdf
答案 0 :(得分：1)
如果您将简单的开关排列在矩形中，则有一个简单的参数，即宽度至少为log N.
考虑任何给定输入的N个可能输出。每个开关都接受一位控制。如果要在特定输入的N个可能目的地之间进行选择，则必须至少接收log N位控制，这意味着每个输出必须至少通过log N基本开关，这将给出宽度为log N.
这是另一种看待它的方式。假设您修剪了一个特定输入无法访问的所有行和开关。这将为您提供一些可以减少到树的东西。它的根对应于左边的单个输入，其叶子对应于该输入可到达的N个可能输出。它是二叉树，因为每个开关只有两个输出。如果你有一个深度为d的二叉树，它最多可以有2 ^ d个叶子，所以你的带有N个叶子的二叉树的高度必须至少为log N - 所以从中得到它的原始网络包括至少长度的路径记录N，所以如果它看起来像一个像Benes这样的矩形布局的网络，它的宽度必须至少为log N.
答案 1 :(得分：0)
现在我看到它是必要的，因为如果我们的logn级别低于logn级别，我们就无法达到n个输出。
好的，另一个问题怎么样：
如何建立一个网络，如果你想建立一个网络，你可以实现，对于每一个k，正好是k的循环移位，它的最小可能深度是logn？