流量网络证明与削减

Question

我目前正在大学学习流动网络，我的教授向我们介绍了这个定理： “给定一个流网络，其中有一个流B，所以对于每个顶点，除了源和宿： | Σ（e：u→v）的B（e） - B（e'） | ≤ε的Σ（e'：v→u）。

  

注意：此等式适用于每个v（不是源或顶点的顶点）   网络中的接收器）。 e：u→v表示我想要B（e）的总和   每个边缘，在一个切割中，从你的集合到v。和   然后，e'：v→u意味着我想要每个边缘的B（e）之和，   在同一个剪辑集中，从v的集合到u的集合。

对于图中的每个边，存在一个新的流F，| F（e）-B（e）|＆lt;ε* N（其中N是图中顶点的数量）。“ / p>

他声称存在证据，但我无法深究它。我在考虑Epsilon的下限是图的最小切割这一事实，但是我所拥有的所有其他想法都是无用的。我很感激任何帮助。我在网上搜索了这个证据，却找不到任何东西。

提前致谢， 或

Answer 1

给定边对量的反对称分配，顶点的多余是输入的总量减去退出的总量。对于负余量为-c的每个顶点v，选择从源s到v的路径，将其乘以c，并将其添加到赋值中。对于具有正过量c的每个顶点v，选择从v到接收器t的路径，将其乘以c，并将其添加到分配中。直接检查（1）所有过量现在都是零，除了在s和t（2），因为每个过量都小于绝对值的epsilon，边缘的最坏情况变化是它是否涉及每个路径，总共小于epsilon次数n，顶点数。