大O和嵌套循环

Question

void function(int N){
  for (int i=0; i<N; i++)
    for (int j= 0; j< i; j++)
      System.out.println("j")
}

对于这个函数，Big O如何依赖于第二个for循环，因为它是j

此外，如果j <我被改为j＆lt; N * N，那么大的O会不会是O（N ^ 3）？

Answer 1

一个从i = 1循环到n然后有一个从1到i的内部循环的函数会经过一个等于这个公式的迭代次数：

n(n+1)/2

正如你所看到的，当我们除去主要指数之外的所有东西时，你以O（n ^ 2）结束

如果你从1循环到n然后有一个从1到n ^ 2的内部循环，那么是。您处于O（n ^ 3）因为您经历的迭代次数将等于：

n^3

大O符号中所关心的是多项式中最大的元素，它描述了代码将经历的迭代次数。原因是因为随着n变大，除了最大元素之外的所有内容都很快无关紧要。当n很大时，我们只关心时间要求。因此，导致n ^ 3 + 5n ^ 2 + 2n迭代的算法将具有O（n ^ 3）的大O符号。

Answer 2

您可以正式且直接地确定增长顺序，如下所示：