我一直在观看关于有限状态机，DFA和NFA的Coderisland的讲座，在一次讨论中，他谈到了如何使用抽取引理来说明语言是如何不规则的。我不知道如何应用引理，并想知道我是否做得对。如果我有类似的东西：
w = {a n b k ，n = / = k}
我是正确的，我可以这样说：h = {a n b n + r ，r＆gt; 0}是 w 的子集，因此如果我通过引理显示 h 不规则，那么 w 必须不是常规的 h 是 w 的子集。
我要表明的方式如下：
因此 h 不能是规则的，因为 n + r b n + r 的形式不是{a n < / sup> b n + r ，r＆gt; 0}，因为 h 不常规 w 一定不能定期，因为 h 是 w 的元素
我是否正确应用了它？我理解如何将它应用于像{a n b n }这样简单的语言，因为我可以直接将这个引理应用于这种语言，但这是我能想到的唯一方法对于我的语言来说，创建一个属于我的语言的子集，并将该引理应用于此。
如果我没有正确应用它，有没有办法证明我的语言不是常规（或常规），使用另一个引理，或者可能是封闭属性？
这是一个非常棒的话题，即使我完全不理解泵浦引理，我很高兴能够进一步探索它！
答案 0 :(得分：1)
你的证明有两个错误。
首先，这是你的陈述中的错误：
如果我通过引理显示 h 不规律，那么 w 一定不能定期，因为 h 是的一个子集>瓦特
因为考虑语言 L = {a n b m | n，m自然数} h 是 L 的子集，但显然 L 是常规的，因为它可以用正则表达式a * b *表示。
但是你非常接近解决方案，实际上你不需要考虑 h 。您应该在 w 中选择一个字符串，这样无论如何对它应用Pumping Lemma，您总会得到一个不在 w 中的字符串
现在这是你的泵浦引理的第3步中的第二个错误。在引用引理中，我们要证明“有一种语言的元素，这样无论你如何对该字符串应用泵浦引理，你总会得到一个超出语言的字符串”。
在你的证明中，你故意选择x = a n-r ，而没有解释为什么必须如此。可能存在实际上x = a n-2 的情况。在这种情况下，幸运的是，你仍然有相同的结论，它不满足泵浦引理（因此它不常规），因为通过考虑xy r + 1 z你肯定会有更多的a比b的
证明你的问题的一种正确方法是直接应用抽取引理（还有其他方法，例如使用补语，或者用常规语言交叉并证明交集是不规则的），但是为了解释的目的抽取引理，我将向您展示如何为这种语言应用泵浦引理。
所以，问题是我们 w = {a n b k ，n = / = k}我们是证明它不是常规的。
现在考虑字符串s = a n b n！+ n （也就是说，n的n个后跟n阶乘加上n个b的数量）。通过抽取引理，如果 w 是常规的，那么应该有xyz，使得s = xyz，并且| xy |＆lt; = n。
由于| xy |＆lt; = n并且我们在s的开头有一个 n ，因此x和y必须只包含一个。设y = a m 。我们知道1＆lt; = m＆lt; = n。
现在我们得到a和b的数量之差是（n！+ n）-n = n！。此数字可以被1到n（包括1和n）范围内的任何数字整除。所以我们有n！/ m是一个整数。设q = n！/ m。
考虑到字符串xy q + 1 z，我们得到a的数量为（nm）+（q + 1）* m = n-m + qm + m = n + qm = n + n !,这与b的数量相同。所以xy q + 1 z不在语言 w 中，因为a的数量与b的数量相同。因此，语言 w 不满足抽水引理。
因此 w 不常规。
<小时/> 要在评论中解决问题，请使用补充。
假设 w 是常规的。那么补语 w'也应该是常规的。
但补语 w' = {a n b n ，n自然数}不规律（你表明了，对吗？）。
因此 w 不常规。