带有多个起点和一个终点的旅行推销员

Question

我正在尝试制作一个Google地图应用程序，该应用程序涉及从不同位置路由车辆。例如，假设有三辆车，每辆车位于不同的位置，他们必须覆盖10个位置并到达一个共同的目的地。我需要找到最佳方式来覆盖3辆车的所有10个点。我知道Google Directions API提供了一个“路径点”功能来解决旅行商问题，但这仅限于一辆车。我查看了车辆路径问题，但无法找到解决我问题的算法。如果有人能指出我正确的方向来解决这个问题，我将不胜感激。

Answer 1

我相信这可以被视为网络流问题，并通过线性编程解决。大多数关于线性编程的书都解决了这些问例如，这里是关于优化的书中的chapter

在您的情况下，我会将您的起始位置建模为源，将汽车作为产品运输，城市是节点，单个接收器是最终目的地。路线上的权重是距离。

网络流量问题的一个特例是“最短路径树问题”（上面引用的论文的第8页），这听起来像你的确切问题，只是反过来：你从一个公共点开始并转移到其他节点。你问题的解决方案应该是一样的。

Answer 2

您可以将此建模为旅行商问题（一位销售员访问所有城市并返回其起点）。您必须对问题进行的修改是：

从终点到起点的成本为零。 终点应该与有车一样重复多次。

然后，TSP的解决方案将以最低成本连接所有城市。从其中一个起点到终点的一个副本的每条路径（此行程的一部分）是其中一辆车应该采取的路线。

由于此解决方案可以使用最先进的TSP求解器，因此使用您自己构建的算法可能会获得更好的结果。