最短路径图算法有助于提升

Question

我有一个矩形网格形DAG，水平边缘总是指向右边，垂直边缘总是指向下方。边缘具有与它们相关的正成本。由于矩形格式，使用从零开始的行/列来引用节点。这是一个示例图：

现在，我想进行搜索。起始顶点始终位于左列（索引为0的列）和图的上半部分。这意味着我将选择开头为（0,0），（1,0），（2,0），（3,0）或（4,0）。目标顶点始终位于右列（索引为6的列）中，并且“对应”起始顶点：

起始顶点（0,0）对应于目标顶点（5,6）

起始顶点（1,0）对应于目标顶点（6,6）

start vertex（2,0）对应于目标顶点（7,6）

起始顶点（3,0）对应于目标顶点（8,6）

start vertex（4,0）对应于目标顶点（9,6）

我只提到这一点，以证明目标顶点始终可以访问。这对我的实际问题可能不是很重要。

我想知道的是我应该使用哪种搜索算法来查找从开始到目标的路径？我正在使用C ++并可以访问Boost Graph Library。

对于那些感兴趣的人，我正试图从他的Optimal Surface Reconstruction from Planar Contours论文中实施Fuchs的建议。

我看了A *但是说实话并不理解它，并不是启发式的工作方式，甚至我是否能想出一个！

由于矩形形状和规则的边缘方向，我认为可能有一个非常适合的算法。我考虑过Dijkstra

但我提到的论文说有更快的算法（但令我讨厌的是没有提供实现），加上那个

单一来源，我想我想要单对。

Answer 1

所以，这是你的问题，

1. DAG没有周期
2. 重量＆gt; 0
3. 左重＆lt;正确的重量

您可以使用简单的详尽搜索来定义每条可能的路线。所以你有一个O（NxN）算法。然后你会选择最短的路径。这不是一个非常聪明的解决方案，但它很有效。

但我想你想比这更聪明，让我们考虑如果可以从两个节点到达一个特定节点，你可以找到两个节点的最小权重加上到达当前节点的成本。您可以将此视为以前详尽搜索的扩展。

请记住，可以在一行中绘制DAG。对于 DAG线性化 here是一个有趣的资源。

现在你刚刚定义了一个递归算法。

MinimumPath(A,B) = MinimumPath(MinimumPath(A,C)+MinimumPath(A,D)+,MinimumPath(...)+MinimumPath(...))

当然递归的起点是

MinimumPath(Source,Source)

当然是0。 据我所知，没有开箱即用的算法来提升这样做。但实现它非常简单。

良好的实施是here。

如果由于某种原因，你没有DAG，应该使用Dijkstra或Bellman-Ford。

Answer 2

如果我没有弄错的话，从解释来看，这确实是一个最佳路径问题，而不是搜索问题，因为目标是已知的。在优化中，如果您想要最佳路径而不是近似路径，我认为您不能避免进行详尽的搜索。

从纸上看，你似乎真的很多次细分空间然后运行算法。这会使你的N在整个表面的上下文中更接近常数，使得O（N ^ 2）不那么糟糕。

也就是说，动态编程可能是一个很好的策略，其中N将受到开始节点和目标节点之间的差异的限制。以下是基因组比对的示例。只是一个例子，让您了解它是如何工作的。

构造N到N的成本值数组，所有成本值都设置为0或默认值。

   #
   For i in size N:
      For j in size N:
          #cost of getting here from i-1 or j-1
         cost[i,j] = min(cost[i-1,j] + i edge cost , cost[i,j-1] + j edge cost)

填好桌子后，从右下角开始。从您的目标开始，选择以最低成本到达该节点。向后工作选择最低值，直到到达起始节点（或者更确切地说是与起始节点对应的数组条目）。这应该非常简单地为您提供最佳路径。

动态编程通过解决较小子问题的优化来实现。在这种情况下，子问题是到前面节点的最佳路径。我认为图表的矩形特性非常适合。