n ^（0.5）的上限仍然是n ^ 0.5的大哦？

Question

我知道，对于f（n）为O（g（n）），我们必须找到一个常数c> 0和n ₀ 使得f（n）≤c⋅g（n）
只要n≥n ₀

所以我想的是，如果我们将c设为2，例如n ₀ 为1，那么在我看来n ^0.5 是O（n ^0.5 ）。我是对的吗？

Answer 1

你的论证是正确的，但如果你使n0非常大，比如n0 = 10 ^ 6，那么n ^ 0.5＆gt; = 1000，并且n ^ 0.5和ceil之间的差异，则更容易看到发生了什么（n ^ 0.5）是＆lt; = 1，因此显然被c = 2覆盖，实际上显然是微不足道的。正如Potatoswatter指出的那样，只要f（n）增加，你就可以使n足够大，使得常数的变化显然是微不足道的，无论常数是多少。