Question

来自Wikipedia：O(|E| + |V| log|V|)

来自Big O Cheat List：O((|V| + |E|) log |V|)

我认为E + V log V和(E+V) log V之间存在差异，不存在吗？

因为，如果维基百科的一个是正确的，那么它不应该只显示为O(|V| log |V|)（因为我不理解的原因，删除|E|）？）

Dijkstra与Fibonacci-Heap的大O是什么？

Answer 1

Dijkstra最短路径算法的复杂性是：

    O(|E| |decrease-key(Q)| + |V| |extract-min(Q)|)

其中Q是按当前距离估计排序顶点的最小优先级队列。

对于Fibonacci堆和二进制堆，此队列上的extract-min操作的复杂性为O(log |V|)。这解释了总和中常见的|V| log |V|部分。对于使用未排序数组实现的队列，extract-min操作的复杂度为O(|V|)（必须遍历整个队列），并且这部分总和将为O(|V|^2)。

在和的剩余部分（具有边缘因子| E |的部分）中，O(1) v。 O(log |V|)的区别恰恰来自于分别使用Fibonacci堆而不是二进制堆。每个边缘可能发生的减少键操作恰好具有这种复杂性。因此，总和的剩余部分最终对于Fibonacci堆具有复杂度O(|E|)而对于二进制堆最终具有O(|E| log |V|)。对于使用未排序数组实现的队列，reduce-key操作将具有恒定时间复杂度（队列直接存储由顶点索引的键），因此该部分的总和将为O(|E|)，这是还O(|V|^2)。

总结：

斐波纳契堆：O(|E| + |V| log |V|)
二进制堆：O((|E| + |V|) log |V|)
未排序的数组：O(|V|^2)

因为在一般情况|E| = O(|V|^2)中，如果不对所处理的图表进行进一步的假设，就不能进一步简化这些。

Answer 2

Dijkstra是带有Fibonacci堆的O（| E | + | V | log | V |）和没有它的O（（| V | + | E |）log | V |）。

两者都以某种方式纠正。 Big O Cheat List显示最常见的实现和Wiki最好的。

O（| E | + | V | log | V |）不在O（| V | log | V |）btw中。 E在O（| V | ^ 2）中，而不是O（| V | log | V |）。

Dijkstra Fibonacci堆解决方案的大O.

2 个答案: