Question

假设我们有N个人，那里可能是一群名人。

每个人都知道每个名人，每个名人都只知道其他所有名人。

如果您获得了know x y returns true or false的功能，请确定名人群。

这个问题是识别一群名人，并且没有识别人中唯一的名人，例如http://www.geeksforgeeks.org/the-celebrity-problem/。

使用蛮力很容易。我可以构建N个人的所有可能的子序列并用条件过滤它们（每个人都知道每个名人，每个名人都只知道其他名人）。

我也知道必须只有一个名人组或没有。

证明：

假设我们有两个名人组，C1和C2。因为每个人都知道来自C1的ci，所以来自C2的每个cj也知道ci;对称地，每个ci都知道cj;所以C1和C2实际上属于一个组。所以我们最多只有一个名人组或没有。

关于可能的线性算法的任何想法？

修改

可能有一群名人，可能没有。

Answer 1

是的，这可以在O（N）中进行（但请参见下面的第2次编辑）。这是一种算法。

列举从0到N-1的所有N个人。

int find_a_celebrity()
{
    int C = 0; // C is a potential celebrity
    for( int i=0 ; i<N ; ++i )
      if( !know(i,C) ) // C is not a celebrity nor are all j<i, but i might be.
        C = i; 
    for( int i=0 ; i<N ; ++i ) // Loop a second time to check everyone knows C.
      if( !know(i,C) ) return -1;
    return C;
}
int C = find_a_celebrity();

如果C==-1那么就没有名人了。否则，集合{ y | know(C,y) }是所有名人的集合。总而言之，所有N人最多需要3次迭代，因此可以及时发现O(N)。

编辑：

// Output the set of celebrities
if( C == -1 ) std::cout << "There are no celebrities.";
else for( int i=0 ; i<N ; ++i ) if( know(C,i) ) std::cout << i << ' ';
std::cout << std::endl;

编辑2：

这个问题有两种解释：

名人的定义是每个人都知道。由于问题的限制，所有名人只知道其他名人。
名人的定义是每个人都知道，名人只知道其他名人。

上述算法针对情况＃1解决了这个问题。这适用于案例＃2，只要我们可以假设存在至少一个名人。否则，我们必须在最后确认潜在名人的名单只相互了解，这需要O(N*M)时间，其中M是潜在名人的数量。

Answer 2

编辑：我没有仔细阅读问题陈述。您没有所有边的列表，我们假设我们无法在线性时间内生成它。

这里的关键是每个人都知道每个名人。将此问题表示为有向邻接图，其中V顶点（名人）和E边（关系）连接它们。

通过列表E迭代计算每个人的知晓次数。名人被称为V-1次;其他人都是非名人。运行时间应为O（E）。

Answer 3

作为一个名人是在不知情的情况下被人知道的状态。正常是知道的状态而不为人所知。因此，将每个人与他们旁边的人进行比较看起来像是：

foreach person in persons
{
  knows = know(person, next_person)
  isknown = know(next_person, person)

  if knows and !isknown then normal
  if !knows and isknown then celeb
  if !knows and !isknown then normal
  if knows and isknown then friends.add(person)

  foreach friend in friends
  {
      alsoknows = know(person, friend)
      if !alsoknows then normal; break;
  }
}

Answer 4

考虑所有N *（N-1）个可能的know（x，y）评估为真的情况。在这种情况下，所有N人都是名人。接下来，考虑除了知道（x，y）的N *（N-1）个评估之一之外的所有情况都是真的情况。根据{{3}}，我希望我们应该将这种情况解释为没有名人。为了区分这两种情况，您需要评估所有可能的N *（N-1）对。

Answer 5

让candidates成为所有n人的列表。构建所有人的循环：

1 -> 2 -> ... -> n -> 1。

现在，逐一检查knows k,k+1。如果为真，则为k = k+1并继续。如果knows k,k+1 == False，，则k+1不是名人，请将其从candidates移除，然后再点击k,k+2。

当我们在最后size(candidates)轮次中没有删除任何人时，我们就完成了。

<强>证明：

如果名单中有名人，那么：

他永远不会被删除
一旦我们与他联系，我们会进一步向最后一位名人
算法将删除所有非名人'在最后一个之后'，直到我们得到另一个名人，然后我们回到2。

最后，我们将得到一个名人的循环。

如果列表中没有名人，请按照@Matt的回答。

用于寻找名人群的线性算法，而非单一名人

5 个答案: