Question

我发现遵循1 / b ^c模式的函数会生成很好的曲线，可以很好地与插值函数结合。

我使用该函数的方法是将'c'视为变化值，即0和1之间的插值，同时改变b为'锐度'。我用它来计算0到1之间的插值，所以我使用的函数就是这样：

float interpolationvalue = 1 - 1/pow(100,c);
linearinterpolate( val1, val2, interpolationvalue);

到目前为止，我一直在使用一种被黑客入侵的方法使其“正常”，因为当插值= 1时，该值非常接近但不是很接近。

所以我想知道，是否有一个函数形式或者一个可以重现类似于1 / b ^c生成的函数的函数，其中c = 0 result = 1和c = 1结果= 0。

甚至C = 0，结果= 0且C = 1结果= 1。

感谢您的帮助！

Answer 1

对于插值，提供最大灵活性的方法是使用splines，在您的情况下，二次样条似乎就足够了。维基百科页面数学很重，但您可以在谷歌上找到适合的解释。

Answer 2

1 - c ^ b b的值较小？另一种选择是使用三次多项式并将斜率指定为0和1。

Answer 3

您可以使用A - 1 / b^(c + a)形式的类似曲线，选择A和a的值以匹配您的约束。所以，对于c = 0, result = 1：

1 = A - 1/b^a   =>   A = 1 + 1/b^a

和c = 1, result = 0：

0 = A - 1/b^(1+a)  =>  A = 1/b^(1+a)

结合这些，我们可以a：

找到b

1 + 1/b^a = 1/b^(1+a)
b^(1+a) + b = 1
b * (b^a - 1) = 1
b^a = 1/b - 1

所以：

a = log_b(1/b - 1) = log(1/b - 1) / log(b)
A = 1 + 1/b^a = 1 / (1-b)

Answer 4

在实际数字中，数学家使用的，没有你指定的形式的函数将永远返回0，除法不能做到这一点。（1 / x）== 0没有真正的解决方案。在浮点运算中，计算机使用的实际算术的关系很差，你可以写1 /（MAX_FP_VALUE ^ 1），这将使你接近0，你可能会得到（实际上，它可能会给你一个NaN或IEEE 754允许的其他奇怪回报之一。

而且，正如我确定你注意到的那样，1 /（b ^ 0）总是返回1，因为根据0次幂的定义，b ^ 0总是为1。

因此，c = 0的函数不会产生0的结果。

对于c = 1，结果= 1，设置b = 1

但我想这只是一个部分答案，我并不十分清楚我明白你要做什么。

此致

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关于形式（1）/（b ^ c）中的函数的数学问题

4 个答案: