1.307与系列1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ... + 1 / n有什么关系

Question

我目前正在研究Nakov书，《 C＃计算机编程基础》。在第4章中，问题12指出：

  

编写一个程序，该程序计算以下序列的和（精度为0.001）：1 + 1/2-1/3 + 1/4-1/5 +…

在我看来，这是一个相对简单的问题。该级数是递减的，没有渐近线。由于值变化减小而在特定点停止环路符合AFAIC的精度要求。但是，该书的匈牙利语和英语版本中给出的解决方案均引用了1.307的模糊值（对我而言）。如下：

  

在while循环内的变量中累加序列的总和（请参见“循环”一章）。在每个步骤中，将旧总和与新总和进行比较。如果两个和Math.Abs​​（current_sum – old_sum）之差小于所需的精度（0.001），则计算应结束，因为在循环的每个步骤中，差值一直在减小并且精度在不断增加。预期结果是1.307。

有人可以解释这可能意味着什么吗？

Answer 1

请注意，标头包含没有限制的“谐音序列”。

但是问题正文显示了交替的符号序列，这些符号序列趋向于值2 - ln(2)

Answer 2

  

预期结果为1.307。

我认为他们只是在说计算的结果是什么，所以您可以检查一下答案。

Answer 3

您拥有的顺序

  

1 + 1/2-1/3 + 1/4 + ...

与Wikipedia上的Alternating Harmonic Series相同，只不过从1/2开始的符号被翻转了：

  

1-1/2 + 1/3-1/4 + ... = ln 2

，自然对数2，ln 2 = 0.693。因此，这里的1.307 = 2-ln 2。