我正在阅读Skiena的“算法设计手册”。
第一章阐述了Big O符号的正式定义：
f(n) = O(g(n))表示c * g(n)是f(n)的上限。
即，存在一些常数c，使f(n)总是小于或等于c * g(n)足够大的n。 （即n >= n0代表一些常数n0）
这样很好，也很有意义。
然后作者继续描述特定函数的大O：3n^2 - 100n + 6
他说{{1}}不等于O(3n^2 - 100n - 6)。他的理由是，对于我选择的任何O(n)，c总是＆lt; c * n 3n^2时的n>c。这是真的，但(-100n + 6)部分呢？
假设我选择c = 1和n = 2。
3n^2 - 100n + 6 = 12 - 200 + 6 = -182
且c * n为1*2，即2。 -182肯定低于2，那么为什么Skiena会忽略这些条款？
答案 0 :(得分：6)
请注意定义中的n >= n0。
如果你选择了一些c和n0，那么每个 n＆gt; = n0都必须如此，而不仅仅是{ {1}}。
因此，如果你有n0和c = 1，那么n0 = 2也必须如此，但事实并非如此。
n = 1000答案 1 :(得分：2)
这是简化。对于每n >= (SQRT(2482)+50)/3 ~= 33.2732249428，3n ^ 2大于任何100n-6 - 请检查 - 这是简单的等式。因此，O（3n ^ 2）> O（100N-6）。这就是为什么不值得考虑这个部分 - 它没有增加任何价值。
请注意，根据定义，您必须找到（至少一个）c，每个c * n始终为＆lt; 3n ^ 2 - 100n + 6，每n大于或等于某个n0（至少一个）。只需选择c = 1000和n0 = 1000，您将看到c和n0始终为真。因为我发现了这样的c和n0而不是陈述O（n）＆lt; O（3n ^ 2 - 100n - 6）成立。
但我同意这种简化可能会产生误导。