给定M最大值的每个基于比较的排序算法的时间复杂度的下限Ω（nlogn）

Question

给定具有n个元素[1，...，n]的数组的最大元素M，如何影响每个基于比较的排序算法的时间复杂度的下限Ω（nlogn）？我必须强调，给出了数组的最大元素M.

Answer 1

它没有受到影响。

请注意，n!可能存在排列，每个比较OP有两种可能的结果 - “左边更高”或“右边更高”。
对于任何基于比较的算法，每个“决定”都是根据一次比较的结果制定的。

因此，为了成功确定任何排列的正确顺序，您将需要（在最坏的情况下）log ₂ （n！）比较。
然而，众所周知，log ₂ （n！）在Theta（nlogn）中 - 无论范围如何，你都会回到Omega（nlogn）的下限。在手边。

请注意，其他不使用（仅）比较的方法可以更有效地对整数进行排序。

Answer 2

如果M实际上是数组元素绝对值的约束，并且元素是整数，则可以通过保持单独的数组{O(n + M)来对数组进行排序。 1}}初始化为int occurrences[2M + 1];，扫描原始数组并计算每个元素的出现次数，并使用0编写输出数组。

如果元素是浮点数（正式的，实数），那么它们的大小就没有影响了。

如果元素是积分的并且可以是负的（形式上，任意大幅度的整数），那么在幅度上有一个上限没有效果。

修改在第一段中有occurrences，应为O(n)。