Question

我在这里看到了同样的问题。他们已经证明了这样的下限

    log(1) + ... + log(n/2) + ... + log(n) >= log(n/2) + ... + log(n) 
                                   >= log(n/2) + ... + log(n/2)
                                    = n/2 * log(n/2)

我怀疑为什么下限不能是n log n本身？或者还有其他更严格的下限可能吗？为什么它特别是n / 2 * log（n / 2）？

Answer 1

这用于证明

log(n!) = log(1) + log(2) + ... + log(n-1) + log(n) = Θ(n·log(n))

为了证明这一点，找到Θ的上限和下限就足够了（n·log（n））

下限

n/2 * log(n/2)

已经对应于Θ（n·log（n））。它很容易获得并且属于我们感兴趣的Θ。找到更严格的下限将更加困难并且没有必要。

这个问题的完整证明：

Is log(n!) = Θ(n·log(n))?

log（n！）的下限也是nlogn

1 个答案: