对数方程的下界时间复杂度

Question

这是等式：

上限：

没有日志，我知道这的上限是O（n ^ 2），但是有了日志，上限会是O（log n ^ 2）吗？还是日志被否定了？

下界：

如果我们假设它只运行一次，那么它不应该被O（1）限制吗？

Answer 1

log(n^2) = 2*log(n)。这意味着O(log n^2) = O(log n)。

Answer 2

首先将下限标记为Ω而不是O。

此外，Ω(1)是一个下限，但是对于n >= 3来说，这并不是一个严格的限制：

2log(3n + n^2) > log(n) = Ω(log(n))

，并设置上限：

2log(3n + n^2) < 2 * log(n^3) = 6log(n) = O(log(n))

由于F(n) = O(log(n))和F(n) = Ω(log(n))

这意味着它是一个紧密的边界，并标记为：Θ(log(n))