Question

我必须为＆gt;创建一些Lambda函数。，＆lt;和！=

我不知道如何，有人可以帮助我吗？ PS：我们刚开始使用Lambda Calculus，所以请不要假设任何先前的知识。

感谢您的期待！

修改 - 我的意思是Arithmetic in Lambda Calculus

编辑2 - 更准确：寻找教会编码（lambda calculus）来定义< , > , !=

编者注：：我认为这是OP试图提出的问题：

我正在尝试使用Church编码在无类型lambda演算中实现以下操作：

大于（GT或>）。
小于（LT或<）。
不等于（NE或!=）。

我已经知道如何实现以下内容：

布尔值为true（TRUE或λx.λy.x）。
布尔值false（FALSE或λx.λy.y）。
逻辑和（AND或λp.λq.p q p）。
逻辑或（OR或λp.λq.p p q）。
不是逻辑（NOT或λp.λa.λb.p b a）。

您如何在无类型lambda演算中编写GT，LT和NE函数？

Answer 1

使用Greg Michaelson的"An Introduction To Functional Programming Through Lambda Calculus"

从

开始

第4.8.3节。比较

有许多方法可以定义数字之间的相等性。一   方法是注意两个相等数字之间的差异是   零。但是，如果我们从较小的数字中减去一个数字，我们也会   得到零所以我们需要找到它们之间的绝对差异;该   差异无论比较顺序如何。找到绝对的   两个数字之间的差异，加上第一个之间的差异   第二个和第二个之间的区别：

def abs_diff x y = add（sub x y）（sub y x）

如果它们都相同则绝对差值将为零   因为从另一个中取出每个的结果将为零。如果   首先是大于第二个，那么绝对差异将是   第一个减去第二个，因为第二个减去第一个   零。同样，如果第二个大于第一个那么   差异将是第二个减去第一个因为第一个减去   第二个是零。

因此，我们可以定义：

def等于x y = iszero（abs_diff x y）

我们也可以使用减法来定义算术不等式。对于   例如，如果减去第二个，则数字大于另一个数字   从第一个开始给出一个非零结果：

def greater x y = not（iszero（sub x y））

在后面的练习部分中定义了较少的部分。

def less x y =更大的y x

现在使用链接中的书籍找到所有从属函数，您将拥有=，＆gt;，＆lt;。虽然这本书没有定义！=它应该是显而易见的。

编辑

WillNess的评论

4.8.2。减法

要找到两个数字之间的差异，请在减少两个数字后找到数字之间的差异。数字和零之间的差异是数字：

rec sub x y =
    如果iszero y
    那么x
    else sub（pred x）（pred y）

请注意"Now using the book in the link just find all of the subordinate functions".

我不计划搜索所有从属函数并在此列出它们，因为它们会在这里重新创建许多函数。我已经阅读并完成了本书的部分内容，而且非常全面，我并不缺乏信息。

Answer 2

您还需要实现自然数。这就是你要编写比较算子的原因，不是吗。

我认为我记得自然数的实现。数字 n 表示为函数 f 和值 x ，并应用 f 次 x 。

zero = λf . λx . x
succ = λn . λf . λx . n f (f x)

Answer 3

关于教会编码的维基百科文章有predicates部分涵盖EQ和LEQ

寻找教会编码（lambda演算）来定义＆lt; ，＆gt; ，！=

3 个答案: