我从书中读到，教会数字的继承者的形式如下： （\ lambda n f x。f（n f x））
昨晚我想出了这个： （\ lambda a b c。（a b）（b c））
我相信它还可以执行后继功能。但是，我并非100％肯定我的减少是正确的。有人可以检查并告诉我吗？
以下是我的缩减：让教会数字为（\ lambda f x。f ^ nx），其中f ^ nx实际上是（f（f（f ...（x））的短版本）..它代表数字n。预期结果应为n + 1，即（\ lambda f x。f ^ {n + 1} x）
（\ lambda a b c。（a b）（b c））（\ lambda f x。f ^ n x）
=（\ lambda b c。（（\ lambda f x。f ^ n x）b）（b c））//更换
=（\ lambda b c。（（\ lambda x。b ^ n x）（b c））// f被替换
=（\ lambda b c。（（\ lambda x。b ^ n x）（b c））//不是100％肯定，我可以用（b c）替换x吗？
=（\ lambda b c。（b ^ n（b c））
=（\ lambda b c。（b ^（n + 1）c）
这种减少是否正确，特别是从第3步到第4步？ 谢谢！
答案 0 :(得分：1)
是的，这是正确的。将b c替换为x没有问题。见the substitution rule。虽然b和c受到约束，但它们会受到相关术语的约束，因此它们在两个地方具有相同的含义。
答案 1 :(得分：0)
理解后继函数的两个定义的方法是从总和开始：
plus = \n,m,x,y. n x (m x y)
然后我们可以定义
succ1 = \n. plus one n
succ2 = \n. plus n one
其中one = \x,y.x y
简化这两个术语，我们得到
succ1 = \n,x,y. one x (n x y)
= \n,x,y. x (n x y)
succ2 = \n,x,y. n x (one x y)
= \n,x,y. n x (x y)