计算位于3D平面上的矢量

Question

我有一个由两个3D矢量定义的3D平面：

• P =位于飞机上的点
• N =平面的表面正常

我想计算飞机上的任何矢量。

Answer 1

任意矢量v与N不平行，其矢量叉积与N（w1 = v x N）是平行于平面的矢量。

你也可以取w2 = v - N（v.N）/（N.N），即v投影到平面。

然后可以通过x = P + a w给出平面中的点。事实上，平面中的所有点都可以表示为 x = P + a w2 + b（w2 x N） 只要w2是“适合”的v ..不能记住确切的条件而且懒得去解决它;）

如果要确定某个点是否位于平面中而不是在平面中找到一个点，则可以使用

x.N = P.N

对于飞机上的所有x。

Answer 2

如果N =（xn，yn，zn）和P =（xp，yp，zp），那么平面方程由下式给出：

（x-xp，y-yp，z-zp）*（xn，yn，zn）= 0

其中（x，y，z）是平面的任何一点，*表示内积。

Answer 3

  

我想计算任何矢量   在飞机上。

如果我理解正确您需要检查点是否属于飞机？

http://en.wikipedia.org/wiki/Plane_%28geometry%29

你桅杆检查这个等式：nx（x - x0）+ ny（y - y0）+ nz（z - z0）= 0是否适用于你的观点。

其中：[nx，ny，nz]是法线向量，[x0，y0，z0]是给定点，[x，y，z]是你要检查的点。

<强> //修改 现在我明白了你的问题。你需要两个线性独立的矢量作为平面基础。播种您需要休息迈克尔安德森回答者，但您必须添加第二个向量并使用该向量的组合。更多：http://en.wikipedia.org/wiki/Basis_%28linear_algebra%29