Question

我在地球表面有一个点，我正在转换为地球中心的矢量。

我有一个真北角度，描述了点在地球表面的行进路径。

我需要计算一个矢量，该矢量垂直于该点沿地球表面的路径所创建的平面。

我尝试使用描述的here方法计算路径上的任意点然后取两个向量的交叉乘积，但它似乎不够准确，似乎比必要的开销更大。

这与我的其他帖子ray-polygon-intersection-point-on-the-surface-of-a-sphere有关。

Answer 1

我假设您正在尝试计算位于路径平面中的矢量，而不是垂直于它（因为您已经有了一个 - 即从原点到矢量的矢量你的观点）。

首先需要计算位于该平面中指向正北和正东的矢量。要执行此操作，请致电P您的观点，O原点，N = (0, 0, R)是您球体顶部的点。然后

e = cross(N - P, P - O)

是一个向东指向的矢量，与球体相切，因为它垂直于P - O，即球体的半径。

出于类似的原因

n = cross(e, P - O)

将指向正北方，并且将与球体相切。

现在将n和e标准化，并且您的点处的切线空间有标准正交基础。要在theta方向上找到一个向量（比如，从正东轴逆时针方向，以简化数学运算），只需要e和n一点：

v = cos(theta) * e + sin(theta) * n

Answer 2

以下是我对您的问题的理解：

地球表面有一个点，指定为纬度/经度坐标
方向“真北”是指一个人通过最直接可能的路线前往（地理）北极的方向。也就是说，“真正的北向量”与您选择的点处的地球表面相切，并指向北方，与经度线平行。
点的运动方向（最初）与您所选点的地球表面相切。
你有一个与真北相同的角度，它指定了这个点移动的方向。
此角度是“真北矢量”与该点的运动方向之间的角度。
您想要计算一个矢量，该矢量在该点与地球表面相切但垂直于该点的运动方向。

如果我理解了所有这些，你可以按照以下方式做到：

北纬lat，经度lng的“真北向量”由

[-sin(lat) * cos(lng), -sin(lat) * sin(lng), cos(lat)]

垂直于“真北向量”的向量，沿纬线（向东）指向
```
[-sin(lng), cos(lng), 0]
```
由于这两个矢量识别与地球表面相切的平面，并且指定点的运动方向的矢量也在该平面中，因此您的运动矢量是前两个的线性组合：
```
[
-(sin(lat) * cos(lng) * cos(th) + sin(lng) * sin(th))
-(sin(lat) * sin(lng) * cos(th) - cos(lng) * sin(th))
cos(lat) * cos(th)
]
```
其中th是你的标题角度。
要找到垂直于该运动矢量的矢量，您可以只取半径矢量的叉积（即从地球中心指向您的点的矢量，
{{ 2}}用运动矢量。（数学会很麻烦，最好让计算机处理它）

Answer 3

您已有2个向量：

N =（0,0,1）从原点直接指向。

P =（a，b，c）从原点指向你的点。

计算您的点的单位矢量 U = P / | P |

计算垂直于U和N的单位矢量 E = U X N

计算垂直于U和E的单位向量（这将与球体相切） T = U X E. T可以指向北方或南方，所以如果T.z＆lt; 0，将T乘以-1。

T现在指向正北，并且与P处球体相切的平面平行。

您现在有足够的信息来构建旋转矩阵（R），因此您可以围绕U旋转T.您可以找到如何在wikipedia上围绕任意轴旋转矩阵：

使用R，您可以计算指向行进方向的矢量。

A = RT

答案是您正在寻找的答案。

计算垂直于Point和True North Heading描述的平面的3d矢量

3 个答案: