在此点基于X，Z计算3D QUAD PLANE上的3D点的Y.

Question

假设我有一个平面3D Quad（a，b，c，d 3D顶点）并且我知道3D点e：e.x和e.z在该Quad的范围内，我将如何计算e.y？我已经尝试了几种可能的解决方案，但却无法让它发挥作用。

感谢您的帮助。

Answer 1

平面方程

(a*x)+(b*y)+(c*z)=d;

其中n=(a,b,c)是平面的法向量，因此要构建平面方程，需要a,b,c,d常量：

1. 获得正常的n

   两个非平行向量的叉积的结果是垂直于每个向量的向量。因此，将四边形的两条边作为矢量。制作交叉乘积并将其标准化为单位矢量。这为您提供了法向量n。因此，如果Quad由顶点p0,p1,p2,p3定义，那么

   n=cross(p1-p0,p2-p1);
   n=n/|n|;
   

   希望你知道交叉积的方程和矢量的绝对值，如果不是谷歌。现在，3D矢量n的坐标包含a,b,c常量

2. 获取d常量

   简单地获取平面上的任何点并导出d例如：

   d=(n.x*p0.x)+(n.y*p0.y)+(n.z*p0.z);
   

   或同样可以写成：

   d=dot(n,p0);
   

3. 现在如何从e.y计算e.x,e.z？

   e.y=(d-(n.x*e.x)-(n.z*e.z))/n.y;
   

   仅当n.y非零时才有效。如果它确实为零，则必须使用基向量而不是平面方程

4. 基础向量(n.y==0)

   

   所以计算基础向量

   bu=p1-p0;
   bv=p3-p0;
   

   现在飞机上的任何一点都定义为：

   p=p0+(bu*u)+(bv*v);
   

   其中u,v是标量（表示单个数字不是向量）平面坐标，bu,bv是基础向量。现在，您需要计算x,z坐标和u,v的依赖关系：

   • p0是u=0,v=0
   • p1是u=1,v=0
   • p3是u=0,v=1

   我们需要等式：

   u=u0+(ux*x)+(uz*z);
   v=v0+(vx*x)+(vz*z);
   

   所以我们需要计算常数：u0,ux,uy,v0,vx,vy所以这3个点的替代导致：

   0=u0+(ux*p0.x)+(uz*p0.z);
   0=v0+(vx*p0.x)+(vz*p0.z);
   1=u0+(ux*p1.x)+(uz*p1.z);
   0=v0+(vx*p1.x)+(vz*p1.z);
   0=u0+(ux*p3.x)+(uz*p3.z);
   1=v0+(vx*p3.x)+(vz*p3.z);
   

   解决该系统，这就是您所需要的。现在为点u,v计算e，然后从e.y计算u,v

<强> [注释]

子弹＃4 适用于所有非常重要的四边形，不仅适用于n.y==0案例