从Y变化

Question

我不确定如何说出这个问题。

我正在寻找一种从已知的X / Y / Z点计算球体表面（具有已知半径）的新X / Y / Z点的方法，其中Y已被无关地增加到球体。如果我可以在球体内得到Y的平面半径，那么这就足够了，但我很难想象这个。

Y越靠近球体顶部，半径变化越大。但我不确定如何仅根据球体的半径和从中心增加的高度来计算球体内平面上该圆的半径。

在此图中，如果底部绿板处于Y = 0;第二个是Y = 5，球体的半径是10，顶部绿色板块截取圆圈的半径是多少。

Answer 1

如果球体在原点上居中，则可以通过考虑原点xy平面交点处的圆来计算偏移y = b处的平面圆半径。这会给你一个半径为r的圆。位于该圆上的点（a，b）表示| a |将是您想要的相交圆的半径。使用在x轴和原点与（a，b）之间的线之间形成的三角形，我们知道a = r * cos（arcsin（b / r））。