Question

我想了很多个小时这个问题，但我找不到任何解决方案

问题是：

给定图表有多少个MST （MST：=最小生成树）

图G是无向连通图

保证没有顶点的度数超过3：）

更喜欢C / C ++解决方案（也可以理解类似代码形成的算法）

请低位订购:)（运行时间）

更新

首先找到所有的MST :) O（| E | log | E |）

其他更糟糕的事情:(

Answer 1

您可以尝试回溯。在“叶子”顶点之一的每个步骤中，决定要使用多少“出”边。

function add_some_vertex_edges(leaves, edge):
  if |leaves| == |V|:
    num_of_MSTs += 1
    return
  v = leaves.pop()  # takes one vertex and removes it from leaves
  let v_edge be set of incident edges to v that are not already in edges and that don't make cycle if added to edges
  for each combination of edges from v_edge:
    add_edges(leaves + incident_vertices, edges + edge_combination)

add_some_vertex_edges({v}, {})

由于顶点度数<= 3，因此对于每个叶子，一个边缘用于“输入”它，因此| v_edge | ＆lt; = 2，因为搜索树很窄。

最坏情况下的运行时间为O（2 ^ n），但在实际情况下可能很快。有最坏情况下的MST数量的例子。我能想到的例子是两条平行的顶点线和它们之间的连接。

O---O---O---O---O---O---O---O---O---
 \ /     \ /     \ /     \ /     \ /
  X       X       X       X       X ...
 / \     / \     / \     / \     / \
O---O---O---O---O---O---O---O---O---

在这个例子中，恰好有2 ^（n / 2）个MST。要计算这个，请取两个最左边的顶点。它们可以通过4种方式连接到图表的其余部分。

O---O   O   O   O   O   O---O
         \ /     \ /     \ /
          X       X       X
         / \     / \     / \
O---O , O   O , O---O , O   O

对于每组互连的4个顶点，有4 = 2 ^ 2种可供选择的可能性。

计算图表中MST的数量

1 个答案: