为什么要考虑NP，而不是P？

Question

保理：Gven一个整数N，找到整数1＆lt; a，b＆lt; N如果它们存在则N = ab，否则说N是素数。

我知道素数测试是在P中，但为什么不考虑因素？

这是我的算法：

For each a = 1 ... sqrt(N)
    if(N % a == 0)
        b = N/a
        add (a,b) to the result
    Endif
EndFor

这在O（sqrt（N））中运行。

Answer 1

单个数值的输入大小，由其二进制表示的长度来衡量。确切地说，输入数值n的大小与log_2(n)成比例。因此，您的算法在指数时间内运行。

例如，假设我们使用您的算法计算数字N。如果N为素数，则必须至少测试sqrt(N)个因子。 （或者，您可以为此计算素数表，但它仍然不是线性的。）

无论如何，您要测试sqrt(N)次。但问题的大小定义为S=log2(N)。所以我们有N=2^S。因此，它是sqrt(2^S)=2^(S/2)是指数级的。