是否有可能在NP中有一个DecisionProblme而在NPC和NPH中没有？

Question

我刚开始学习复杂性理论。我在过去的四天里搜索，只有一件事。在NP中是否存在任何问题但不是NPC和NPH。请看这个图表（考虑到P不等于NP）。

Ther是P之外的空间，它不是NPC的一部分。我想知道，是否存在任何问题？

Answer 1

所以，首先重申一个问题：NP中是否存在问题，但是P，NPC和NPH都没有问题？

让我们从NP-complete类的定义开始：如果问题p本身是NP并且每个问题q是NP，则问题p是NP完全的可以多项式地减少到h。

接下来，NP难类的定义：问题p是NP难的，如果存在NP完全的问题h可以多项式简化为{{1} }。

这两个定义的含义是什么：

• NP完全问题形成NP的子集，其具有的性质是每个NP问题可以多项式地减少到它们中的任何一个，包括它们自己。
• NP难问题不需要NP完全。通过多项式减少，你可以使问题“更难”，但不能“更容易”。
• 从NP-hard的定义来看，所有NP问题都可以简化为NP难问题。
• 因此，NP-hard问题要么是NP完全的，要么根本不是NP。

现在回到问题 - 是否存在NP问题，但既不是P，也不是NP完全，也不是NP难？

首先，问题必须是NP。从NP类的定义来看，这很容易。这是一组问题，其解决方案可以多项式验证。这意味着这样的问题不会是NP难的。

第二，问题一定不能是P.那不能被告知，因为我们不知道P = NP，但我们假设P！= NP所以我们可以假设事实上可能存在一个问题是NP而不是P.

最后，我们需要证明问题不是 NP-complete。根据定义，NP完全问题具有每个 NP问题可以减少到它的性质（更正式地说，对于每个NP问题，存在多项式减少......）。所以否定的是，至少有一个 NP问题不可简化（更正式地说，没有多项式减少......）。但在我看来，表明没有减少是不可能的。

所以，最后，这是关于我们（你）的能力来证明这种问题的NP完全性。你可以证明问题是NP完全的，如果是，但在我看来证明相反是不可能的。

我欢迎理论上受过更多教育的人来编辑我的答案，以便更准确。

Answer 2

要回答这样的问题，记住P = NP和P！= NP的含义是有用的。

• 如果P = NP，则（P = NP = NPC）是NPH的子集
• 如果P！= NP，（P！= NP！= NPC）且只有NPC是NPH的子集
• 在任何一种情况下，P和NPC都是NP的子集

鉴于上述情况，如果NP中存在一个被证明不在NPC中的问题，那么它将消除P = NP的可能性，证明P！= NP。

因此，无论是否存在这样的问题，我们目前都不知道。