为什么P⊆co-NP？

Question

我见过几个地方简单地说已知P是NP和co-NP交集的子集。证明P是NP子集的证据并不难找到。因此，为了表明它是交集的一个子集，剩下要做的就是表明P是co-NP的子集。什么可以证明这一点？非常感谢！

Answer 1

P 类在互补下关闭：如果L是 P 中的语言，则L的补语也在 P 中。您可以通过对L采用任何多项式时间决策器并切换接受和拒绝状态来看到这一点;这个新机器现在决定L的补码，并在多项式时间内完成。

语言L在co- NP 中，如果其补语在 NP 。因此，请考虑任何语言L∈ P 。 L的补体也在 P ，因此L的补体因此在 NP （因为 P ⊆ NP ）。因此，L是co- NP 。因此， P ⊆co- NP 。

希望这有帮助！

Answer 2

这样想。考虑类co-P。由于P在赞美下闭合，因此P = co-P。

还应该清楚co-P是co-NP的子集，因为P包含在NP中。由于P = co-P，因此P包含在co-NP中。