为什么co-P = P.

Question

更具体地说，为什么有一个TM接受并停止P中的任何补语？ 我明白，有一个TM拒绝来自P的语言L，但为什么必须有一个TM接受L的补充？

Answer 1

简单解决方案：让L成为接受语言L的图灵机M的原始语言。要计算L补码，创建一个新机器M'，使得M'与M相同，除了我们将所有转换切换到M的接受状态为“拒绝状态”，并且所有转变为拒绝状态（或“畸形过渡”）到接受状态。

M'的运行时间与M的运行时间相同。当M拒绝/接受时，它将接受/拒绝。

一位评论者问我是否能提供直觉，说明为什么这对NP和co-NP不起作用。这有助于从库克 - 莱文定义的语言L在NP中开始，这允许明确定义语言L'在共同NP中。 （使用基于非确定性图灵机的定义使得co-NP的定义更加困难）

在Cook-Levin定义中，语言L在NP中，如果我们有一个“验证”图灵机V，使得对于L中的所有字符串S，有一个多项式长度有界证书字符串C，这样V接受对（S，C）（将V视为双磁带输入机器，或者将其视为接受输入对的编码）。当然，我们还要求V在多项式时间内完成验证。

例如，对于3SAT语言，字符串S将是3SAT问题实例语句，而证书C将是变量的真值分配。验证者V将查看真值分配，并检查3SAT问题实例的每个子句是否都使用该真值分配进行验证。

因此简洁地说明了NP中的语言L是通过验证图灵机V来描述的，我们说：

所以为了描述补语，我们有：

如果我们想像NP和co-NP一样'尝试相同的技巧'，就像我们对P vs co-P所做的那样，那么机会并不能很好地表现出来。我们要么想要一个确定性的图灵机来完全解决每个实例的语言（并且可能没有多项式时间运行界限），或者我们需要看看我们是否可以通过将技巧应用于V来使其工作如果我们只是交换验证机器V的结果，我们仍然需要检查每个可能的证书C，以查看V是否真的不接受给定的字符串S.