线性编程 - 组合模型

Question

（把它从math.se移到这里 - 它没有得到足够的爱。抱歉！）

因此，我被指派使用线性（整数）编程对多处理器设置进行建模。基本上，有五个处理器之间有链接，目标是找到最佳的通信/处理时间表，以最小化处理一定数量的数据的时间。图表如下：

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|A|
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 |
 |
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|B|----|D|
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 |      |
 |      |
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|C|----|E|
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以A为数据源。现在，有一些不同的场景（与流向和发送/接收数据的顺序有关），对于每个场景，表示处理时间的不等式是不同的。

例如，如果数据从B流向D，从B流向C流，从D流向E流，从C流向E流，则B首先与C通信，然后与D通信，并且E首先从C接收，然后从D开始，C的总处理时间等于：

Tc >= Cab + Cbc + Cce + Sc*Dc //Sc is constant

但是，如果B先将数据发送到D，然后发送到C，那么它就是

Tc >= Cab + Cbd + Cbc + Cce + Sc*Dc //Sc is constant

等等。总的来说，有10个这样的场景，每个场景都有一些需要满足的不平等。我需要的是一种与我的求解者沟通的方式“选择其中一组不平等而不介意其余的”。我假设我将不得不使用一些二进制变量来编码那些，我也听说过将变量乘以一个巨大的值来“模拟”一个条件，但目前我找不到一种方法来“合并”所有将这些迷你模型合二为一，让解算器选择最佳方案。

Answer 1

以下是制剂草图：

您有十个场景，S1到S10

让我们介绍二进制变量Y_i，它表示10种情景中的哪一种正在发挥作用。 所以这些变为Specially Ordered Set：

 Sum (over i in 1..10 )  Y_i = 1 (Only one scenario holds at a time.)

要求

对于每种情况，都必须遵守一些不平等。应忽略所有其他不等式（适用于其他情况）。

让 M 成为一个大数字。比任何数据集的最大可能处理时间大两个数量级。

目标函数：

Min T

约束：

T >= Ta
...
T >= Tc
..
T >= Te

让我们使用您的场景......让我们称之为场景s。对于在情景s下需要满足的每个不等式，我们将L（M-1_s）项引入大于不等式的LHS。

方案s的不等式：

Tc + M(1-Y_s) >= Cab + Cbc + Cce + Sc*Dc //Sc is constant
Tc + M(1-Y_s) >= Cab + Cbd + Cbc + Cce + Sc*Dc //Sc is constant
...
...

其他一些情况的不平等t：

Td + M(1-Y_t) >= Cde + Cbc + Sd*Dd //Sd is constant
Td + M(1-Y_t) >= Cde + Cbd + Cbc + Cce + Sd*Dd //Sd is constant
..

情景u的不等式：

...
...
and so on.

取决于Y_i为1的那些，那些M（1-Y_i）项将变为零。因此，不平等将得到执行。 对于所有M（1-Y_j）..左侧将是一个巨大的数字，不平等将始终保持平凡。

好消息是，由于总体目标是最小化T，而T最多是Ta ... Te ...在所有10个场景中，解算器将自动选择最佳场景。

希望有所帮助。