线性编程：逻辑条件

Question

我在线性编程中编写约束时遇到问题。 我有一个布尔变量c，只有当另一个变量（比如说x）是（例如）5时，该变量必须为1。

x是非负整数。

我做了：

c＆lt; = x / 5

c＆lt; = 5 / x

不幸的是，通过这种方式，模型变得非线性。 有没有办法以线性方式表达这种情况？

谢谢。

Answer 1

通常类似于：

5 - M(1-c) <= x <= 5 + M(1-c)
5.001 - Mc - Md <= x <= 4.999 + Mc + M(1-d)
c,d in {0,1}
x in [-M,M]

在实践中，我们通常可以稍微简化一下。

Answer 2

如果你有一个布尔变量，那就不是LP。它是整数编程。

但是如果你只有一个布尔变量C，你可以解决两个LP问题：使用C=1和C=0，然后比较其解决方案更好。我会建议。

最后，这对条件

C <= X / 5
C <= 5 / X

如果C，

对X≠5施加了非常奇怪的约束。