Linear Temporal Logic equvalences

Question

for an LTL formula FG p & FG q I want to poof or reject that it is equivalent to F (G p & Gq). I think by distribution law we can write F(Gp&Gq) as FG(p&q). can we also say FG p & FG q = FG(p&q) ?

Answer 1

这仅适用于您的特定情况，因为p和q是原子命题。通常，可能难以确定哪些公式允许分配操作符而哪些不允许（参见Samer＆amp; Veith：关于LTL规范的分布，2010）。您可以通过Buechi自动机证明您的特定声明的另一种方式，在所有三种情况下看起来如下（参见http://www.lsv.fr/~gastin/ltl2ba/index.php）。一般来说，LTL公式的等价性是PSpace完全的，因此如果没有Buechi自动机，通常不容易回答。