线性时态逻辑（LTL）问题

Question

[] =总是

O =下一个

！ =否定

＆LT;＆GT; =最终

想知道它是[]＆lt;＆gt;是等于只有[]？

还很难理解如何分发时态逻辑。

1. [] []（或OR！b）

2. ！＆lt;＆gt;（！a AND b）

3. []（[] a ==＆gt;＆lt;＆gt; b）

Answer 1

我将使用以下符号：

  

F =最终
  G =总是
  X =下一个   U =直到

在我的模型检查课程中，我们通过以下方式定义了LTL：

  

LTL：p | φ∩ψ| ¬φ| Xφ| φUψ

F是一个语法糖：

  

F（未来）
   Fφ=真Uφ

和G：

  

G（全球）
  Gφ=¬F¬φ

有了这个，你的问题是：

  

是吗？Gφ？=GFφ

     

GFφ＆lt; =＆gt; G（真Uφ）

知道：

  

P⊧φUψ＆lt; =＆gt;存在i> = 0：P _（＆gt; = i）⊧ψ和forall 0＆lt; = j＆lt; i：P _（＆lt; = j）⊧φ

由此，我们可以清楚地看到GFφ表明必须始终确定φ将在一段时间之后始终被验证，并且在此之前（j之前的i）必须验证True（微不足道）。
但Gφ表明φ必须始终为真，“从现在到永远”，而不是“从我到永远”。

Answer 2

G p 表示始终 p 成立。 GF p 指出，在任何时候，最终 p 都会成立。因此，当无限轨迹 pppppp ...满足两个规范时，形式的无限轨迹 p（！p）（！p！）p（！p）p ...仅满足 GF p ，但不满足 G p 。

要清楚，这两个示例跟踪都需要包含无限多个位置，其中 p 成立。但是在 GF p 的情况下，只有在这种情况下，可以接受中间存在 p 不存在的位置

因此，反例的上述问题的简短答案是：不，这两个规范是不一样的。