我如何细分点云的边界？

Question

我有一堆顶点。我想仅使用云中的顶点在顶点云周围镶嵌一个“外壳”，这样外壳大致符合顶点云的形状。

有一种简单的方法吗？我想我可以在球形参数化点云，然后“走”最外面的顶点来镶嵌云，但我不确定这是否会起作用。

我认为添加顶点是可以接受的，但“shell”的一般形状应该与顶点云的形状相匹配。

Answer 1

我有一个适用于2D情况的算法。它很棘手，但可以将其推广到3D空间。基本思想是从最小表面（2D中的三角形或3D中的四面体）开始，并在遍历点阵列时分割每个边（面）。

2D算法（python。完整来源/演示：http://pastebin.com/jmwUt3ES）

编辑：这个演示非常有趣：http://pastebin.com/K0WpMyA3

def surface(pts):
center = pt_center(pts)
tx = -center[0]
ty = -center[1]
pts = translate_pts(pts, (tx, ty))
# tricky part: initialization
# initialize edges such that you have a triangle with the origin inside of it
# in 3D, this will be a tetrahedron.
ptA, ptB, ptC = get_center_triangle(pts)
print ptA, ptB, ptC
# tracking edges we've already included (triangles in 3D)
edges = [(ptA, ptB), (ptB, ptC), (ptC, ptA)]
# loop over all other points
pts.remove(ptA)
pts.remove(ptB)
pts.remove(ptC)
for pt in pts:
    ptA = (0,0)
    ptB = (0,0)
    # find the edge that this point will be splitting
    for (ptA, ptB) in edges:
        if crossz(ptA, pt) > 0 and crossz(pt, ptB) > 0:
            break
    edges.remove((ptA, ptB))
    edges.append((ptA, pt))
    edges.append((pt, ptB))
# translate everything back
edges = [((ptA[0] - tx, ptA[1] - ty), (ptB[0] - tx, ptB[1] - ty)) for (ptA, ptB) in edges]
return edges

结果：

推广到3D

• 而不是边缘，你有三角形。
• 初始化是原点周围的四面体
• 找到分裂面涉及投影三角形，并检查pt是否在该三角形的内部
• 拆分涉及添加3个新面，而2D是2个新边
• 需要注意脸部的方向（在我的2D代码中，我很容易保证A-> B将是CCW方向）

根据点云的大小和速度要求，您可能需要更加聪明地了解数据结构，以便更快地添加/删除。

Answer 2

我会考虑一个“度量”函数f（x，y，z），它返回3D空间中任意点的标量值。应该以考虑给定点（x，y，z）是否在云的“内部”或“外部”的方式构造该函数。例如，这可以是从（x，y，z）到云中的每个点的平均矢量的长度，或者它可以是（x，y，z）的某个附近内的多个浊点。选择功能会影响最终结果。

使用此f（x，y，z），您可以使用marching cubes algorithm执行曲面细分，基本上为特定值构造f（x，y，z）的等值面。

Answer 3

3D凸包（convex hull algorithm for 3d surface z = f(x, y)）。

然后，对于每个最大面上的点，搜索云上最近的点并重新三角化该面以包括该点。

根据距离每个剩余面最近浊点的最大距离，或者最大剩余面的大小（长度/是？）重复“足够接近”

Answer 4

您应该尝试3d Delaunay Triangulation。这将对点云进行细分，同时确保三维网格仅具有来自点云的顶点。 CGAL有两种对点云进行三角测量的实现 - delaunay和regular。常规版本使用描述here的想法对点进行三角测量。

如果您使用的是C ++，则可以使用它们的实现。如果没有，你仍然可以自己查看他们的代码来实现它（虽然这很复杂）。