有没有任何方法可以将矩阵乘以O（n）复杂度？

Question

我想将两个矩阵相乘，但三重循环具有O（n ³ ）复杂度。动态规划中是否存在将两个矩阵与O（n）复杂度相乘的算法？

好的，我们不能得到最好的O（n ^2.81 ）

编辑，但有没有任何解决方案甚至可以将结果逼近某些特定的号码。矩阵的列和行

我的意思是我们得到O（n ^2.81 ）中最好的一个复杂的解，但结果很完​​美但是如果有任何解决方案甚至近似矩阵的乘法，因为我们有因式近似的公式等

如果你知道它会帮助我

问候。

Answer 1

目前已知的最佳矩阵乘法算法是 "Coppersmith-Winograd algorithm" ， O（n ^2.38 ）复杂但它 用于实际目的。

但是，您总是可以使用 "Strassen's algorithm" ，其 O（n ^2.81 ）复杂度但是没有这样的已知算法矩阵乘法与O（n）复杂度。

Answer 2

在O（n ^ 2）处存在矩阵乘法的理论下界，因为您必须触摸许多存储器位置来进行乘法。正如其他人所说，有些算法将我们降低到O（n ^ 3）以下，但在实际使用中通常是不切实际的。

如果您需要加快速度，可能需要查看Cache Oblivious Algorithms，例如这一算法（http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.44.5650），它通过以缓存一致的方式执行操作来加速性能，确保数据在需要时缓存。

Answer 3

简答：否

长答案：如果你有特殊类型的基质（例如对角矩阵），有很多方法。更好的矩阵乘法算法可以减少像O（n ^2.4 ）（http://en.wikipedia.org/wiki/Coppersmith-Winograd_algorithm）这样的东西。我熟悉的主要方法是使用分而治之算法来分割工作量（而不是我链接的工作负载）。

我希望这有帮助！

Answer 4

如果已知矩阵是对角线，则可以在O(N)运算中将它们相乘。但总的来说，你不能。

Answer 5

矩阵具有O（n ² ）元素，并且每个元素必须至少考虑一次才能得到结果，因此矩阵乘法算法无法在小于O的情况下运行（ n ² ）操作。

Answer 6

如果

• 你的矩阵很大
• 他们有很多零
• 您愿意以奇怪的格式存储它们

您可以设计算法，其复杂性仅取决于非零元素的数量。对于某些问题（例如有限元方法），这可能是强制性的。

Answer 7

没有！我不这么认为。

除非您使用并行处理机，否则没有办法。它也有自己的依赖性和局限性。

到目前为止，尚未实现。

Answer 8

如果你有n²处理器和共享读存储器架构，你可以在O(n)时间内将两个矩阵相乘......但这只是现在的理论。