Question

我有来自传感器设备的3D单位四元数= {w，x，y，z}。我想获得关于X，Y和Z轴的角度（ax，ay，az）（但是角度应该独立，当另一个变化时，不应该改变）。我遇到过， Quaternion 到 Euler 角度转换，他们有万向节锁问题＆amp;他们是家属。所以我想采取不同的方法。

取3D矢量x = [1,0,0]，y = [0,1,0]，z = [0,0,1]。如果我通过四元数旋转这些向量x，y和z，我们得到3个向量xx，yy和zz。然后计算x，xx向量之间的角度。类似地，y，yy和z之间的角度，zz。这似乎也行不通。以下是我编写的C＃代码。角度范围应为-180至180或0至360deg。 acos 不是首选，因为它有精确问题。

如何完成这项工作？有标准方法吗？如何将3D四元数分解为单个X，Y和Z轴的3个四元数？

Vector3D rotVecX = QuatVecRotation(Quaternion, new Vector3D(1,0,0));
Vector3D rotVecY = QuatVecRotation(Quaternion, new Vector3D(0,1,0));
Vector3D rotVecZ = QuatVecRotation(Quaternion, new Vector3D(0,0,1));                
float aX = (float)GetXangle(new Vector3D(1, 0, 0), rotVec1);
float aY = (float)GetYangle(new Vector3D(0, 1, 0), rotVec2);
float aZ = (float)GetZangle(new Vector3D(0, 0, 1), rotVec3);

Vector3D QuatVecRotation(Quaternion quat, Vector3D vec)
    {            
        Quaternion Qvec = new Quaternion(0,vec.X,vec.Y,vec.Z);              
        Quaternion QvecR = Quaternion.Multiply(quat, Qvec);
        Quaternion Qinv = new Quaternion( quat.W, -quat.X, -quat.Y, -quat.Z); // conjugate or Inverse
        Quaternion Qr = Quaternion.Multiply(QvecR, Qinv);
        Vector3D resultVec = new Vector3D(Qr.X, Qr.Y, Qr.Z);
        resultVec.Normalize();
        return resultVec;
    }
    public double GetXangle(Vector3D vec1, Vector3D vec2)
    {            
        Vector3D axis = Vector3D.CrossProduct(vec1, vec2);
        double angle = Rad2Deg((float)Math.Atan2(axis.Length, Vector3D.DotProduct(vec1, vec2)));            
        double dir = Vector3D.DotProduct(Vector3D.CrossProduct(axis, vec1), new Vector3D(0, 1, 1));
        if(dir<0)
            angle = angle * Math.Sign(dir);            
        return angle;
    }

Answer 1

使用点积：

x·xx = | x || xx | cos（角度）

这样：

angle = acos（x·xx /（| x || xx |））

Answer 2

如果从四元数得到的欧拉角变大，那么我们将遇到万向节锁定问题，如果它们较小（在两个连续的四元数之间），则应该没有问题。我们可能只是将当前角度添加到之前的角度＆amp;可以使它们达到理想的范围。

Answer 3

我建议先计算Rodriguez旋转。这很简单

考虑到你有两个向量 a 和 b 。

旋转轴将由其叉积 N = a x b 定义。

旋转角度将由其标准化点积定义 cos（theta）= a * b /（|| a |||| b ||）< / p>

在Rodriguez旋转和它的四元数之间转换的公式是here

由四元数旋转的3D中的两个3D矢量之间的角度

3 个答案: