鉴于字母{a, b}，我们将Na(w)定义为单词a中w的出现次数，Nb(w)的出现次数。显示以下{a, b}设置是常规的。
A = {xy | Na(x) = Nb(y)}
我很难搞清楚从哪里开始解决这个问题。任何信息都将不胜感激。
答案 0 :(得分：2)
是的，这是常规语言！
如果a和b属于A = {xy | Na(x) = Nb(y)}语言，则包含任何字符串。
示例：
假设字符串为：w = aaaab我们可以将此字符串分为前缀x和后缀y
w = a aaab
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x y
a中x的数量为1，b中y的数量也为1。
类似于字符串：abaabaa可以打破为x = ab（N a （x）= 1）和y = aabaa（N b （y）= 1）。
或w = bbbabbba为x = bbbabb（N a （x）= 1）和y = ba（N b （y） = 1）
或w = baabaab为x = baa和y = baab为（N a （x）= 2）和（N b （y）= 2）。
因此，您始终可以将包含a和b的字符串分为前缀x和后缀y，以便N a （x ）=（N b （y）。
Formal Prrof：
注意：字符串仅由a组成或由b组成，不属于语言，例如aa，a，bbb ...
让我们定义新的拉格朗日CA，CA = {xy | Na(x) != Nb(y)}。 CA代表A的补充，由字符串组成，仅包含a个或仅b个。
1 CA是常规语言，正则表达式为a+ + b+。
现在我们知道CA是一种常规语言（可以通过正则表达式表达，因此DFA）和任何常规语言的补语都是常规语言，因此语言A也是常规语言！
要为补充语言构建DFA，请参阅：Finding the complement of a DFA?并为DFA编写正则表达式，请参阅以下两种技术。
'+' Operator in Regular Expression in formal languages
PS ：A = {xy | Na(x) = Nb(y)}的正则表达式为(a + b)*a(a + b)*b(a + b)*。
答案 1 :(得分：0)
首先，找出如何证明集合是规则的。 一种方法是定义接受该语言的有限状态机。
第二：也许想想为什么这个集合不规律。
答案 2 :(得分：0)
提示：A = {a，b} *。
尝试通过对单词长度的归纳来证明，或者在A中找到最短的单词不。