Question

大家晚上好，我被下面的正则表达式困住了，

我认为比我的表达方法更简单

我必须写下正则表达式和dfa，即从字母{a，b}接受所有以b开头和结尾且具有偶数a的字符串。

我试图进入案件，但结果并不理想：

我尝试过这样的事情： b b * （aba）* （aab）* （aa）* （aab）* （aba）* b * b

但是我认为这还不完整。

我应该遵循一些一般规则来完成此任务吗？或者我只需要练习正则表达式？

谢谢，任何提示或帮助将不胜感激。

Answer 1

在这里制作DFA似乎更容易，所以我们可以从那里开始并从那里导出正则表达式。

我们将至少需要一个初始状态。此状态不能接受，因为空字符串不以b开头和结尾。我们将其称为q0。

如果在此状态下看到a，则说明该字符串不是以b开头，因此无论接下来发生什么，我们都无法接受。我们可以用一个新的，失效的状态来表示。我们将其称为q1。

如果我们在b中看到一个q0，则需要一个新状态来表示一个事实，即我们正在顺利地看到符合条件的字符串。实际上，字符串b以b开头和结尾，并且具有偶数a（零是偶数）；因此此状态必须是接受的。将此称为q2。

如果我们在a中看到q2，则我们有奇数个a，并且最后一次没有看到b，因此我们不能接受该字符串。但是，仍然可以通过看到奇数个a后跟至少一个b来接受来自此状态的字符串。调用状态以表示此q3。

如果我们在b中看到q2，则情况与以前一样（偶数a并最后看到了b，因此我们可以接受）。留在q2。

如果在q3中，我们看到一个a，那么现在又有偶数a，只需要一个b。将此新状态称为q4。如果看到b，我们仍然需要一个a，所以我们最好呆在q3。

如果在q4中看到a，我们又需要更多a，可以返回到q3。另一方面，如果我们得到一个b，则可以返回到q2，因为该字符串是我们的语言。

DFA如下所示：

 q     s    q'
--    --    --
q0     a    q1        q0: initial state
q0     b    q2        q1: dead state, did not begin with b
q1     a    q1        q2: accepting state, even #a and start/stop with b
q1     b    q2        q3: start with b, odd #a
q2     a    q3        q4: start with b, even #a, stop with a
q2     b    q2
q3     a    q4
q3     b    q3
q4     a    q3
q4     b    q2

要获得正则表达式，我们可以迭代地找到通向每个状态的正则表达式，然后将正则表达式的并集用于接受状态。在这种情况下，只有q2正在接受，因此我们所需的只是该状态的正则表达式。我们迭代进行，并在每个阶段进行替换。

round 0
(q0): e
(q1): (q0)a + (q1)(a+b)
(q2): (q0)b + (q2)b + (q4)b
(q3): (q2)a + (q3)b + (q4)a
(q4): (q3)a

round 1
(q0): e
(q1): a + (q1)(a+b) = a(a+b)*
(q2): b + (q2)b + (q4)b = (b+(q4)b)b*
(q3): (q2)a + (q3)b + (q4)a = ((q2)+(q4))ab*
(q4): (q3)a

round 2
(q0): e
(q1): a(a+b)*
(q2): (b+(q3)ab)b*
(q3): ((q2)+(q3)a)ab* = (q2)ab* + (q3)aab* = (q2)ab*(aab*)*
(q4): (q3)a

round3:
(q0): e
(q1): a(a+b)*
(q2): (b+(q3)ab)b*
(q3): (b+(q3)ab)b*ab*(aab*)* = bb*ab*(aab*)*+(q3)abb*ab*(aab*)* = bb*ab*(aab*)*(abb*ab*(aab*)*)*
(q4): (q3)a

round4:
(q0): e
(q1): a(a+b)*
(q2): (b+bb*ab*(aab*)*(abb*ab*(aab*)*)*ab)b*
(q3): bb*ab*(aab*)*(abb*ab*(aab*)*)*
(q4): bb*ab*(aab*)*(abb*ab*(aab*)*)*a

因此，正则表达式为：

r = (b+bb*ab*(aab*)*(abb*ab*(aab*)*)*ab)b*
  = bb* + bb*ab*(aab*)*(abb*ab*(aab*)*)*abb*

bb*部分对以下事实进行了编码：b的任何字符串都是该语言中的字符串。
另一部分以bb*开头和结尾，该事实编码任何字符串必须以b开头和结尾的事实
最外面的a编码为这样的事实，即使用a的语言中的任何字符串都必须同时具有第一个和最后一个a
aab*部分允许成对的a
abb*ab*部分允许存在a的非连续对

最后，上述替换表达式的规则如下：

A: r       r is an expression
B: As      s is an expression
=
A: r
B: rs


A: r + As  r, s are expressions
=
A = rs*

Answer 2

晚上好！看看

b（aa）* b

这将导致生成以 b

为开头和结尾的字符串

，甚至包含成群的 a （如果有的话）以2个i-e偶数的倍数产生 a

语言C = {a，b}

2 个答案: