Question

我正在尝试为带有字母a，b，c的语言编写正则表达式查询，使得a永远不会与b相邻。

可以通过仅使用交替（加号），连接和重复（乘法）运算符来完成吗？

L = w属于{a，b，c} *，因此a永远不会与b

相邻

Answer 1

（让我们看看我是否回想起足够的形式语言理论。）

这样的正则表达式可以在DFA的帮助下构建：

A = aA + cC + F      // only a or c can follow a
B = bB + cC + F      // only b or c can follow b
C = cC + aA + bB + F // any char can follow c

A，B和C是表示a时的状态的状态，b和c分别是前一个字符。由于任何字符都可以跟c，因此我们可以将C作为开始状态。 F是最终结束状态（字符串结束）。

此DFA可以转换为正则表达式，如下所示：

A = a*(cC+F) // eliminate recursion
B = b*(cC+F) // eliminate recursion

C = cC + aA + bB + F
  = cC + aa*(cC+F) + bb*(cC+F) + F       // substitute A and B
  = (c + aa*c + bb*c)C + aa*F + bb*F + F // regroup
  = (c + aa*c + bb*c)*(aa*F + bb*F + F)  // eliminate recursion
  = (c + aa*c + bb*c)*(aa* + bb* + e)F   // regroup

所以表达式是：

(c + aa*c + bb*c)*(aa* + bb* + e) // e being the empty/null string

或以非正式的正则表达式格式：

(c|a+c|b+c)*(a+|b+)?

可以缩短为：

(a+c|b*c)*(a*|b*)

a，b，c上的语言的正式正则表达式，使得a永远不会与b相邻

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