使用布尔代数表示〜（A XOR B）与（~A XOR B）相同

Question

我需要显示表达式：

~(A XOR B)

相当于

(~A XOR B)

使用布尔代数。

我真的不知道如何开始，任何帮助都会受到赞赏。

Answer 1

为了表明两个逻辑表达式是等价的，你可以用两种不同的方式进行。

1. 为每个表达式写一个truth table，然后，如果得到的功能真值相同，那么表达式是等价的;

2. 等同性与两个方向的含义相同;

     

   A＆lt; =＆gt; B相当于（A => B）AND（B =＆gt; A）

   所以，你需要的是尝试从〜（A xor B）得到（~A x或B），反之亦然。

   • 〜（A xor B） =
   • 定义xor + negation = 〜（（~A和B）或（A和~B）） =
   • by De Morgan law = 〜（~A and B）and~（A and~B） =
   • by De Morgan law再次= （A或~B）和（~A或B） =
   • 通过应用分配律= （A和~A）或（A和B）或（~B和~A）或（~B和B） =
   • 忽略矛盾= （A和B）或（~B和~A） =
   • 在另一个方向上应用xor的定义= ~A xor B 。

   结束

   必须在另一个方向上进行相同的程序（从（~A x或B）得到〜（A xor B））。然后证明就完成了。