我想知道如果有两个n位二进制数相乘，是否有任何公式或方法可以找出更多的最大位。 我搜索了很多，但无法在任何地方找到答案。
答案 0 :(得分：9)
可以使用示例简单地得出结论：
11 * 11（因为11是最大2位数）= 1001（4位）
111 * 111 = 110001（6位）
1111 * 1111 = 11100001（8位）
11111 * 11111 = 1111000001（10位）
从上面我们可以看到你的答案是2 * n
答案 1 :(得分：8)
表示数字N所需的基数B的位数是floor（log_B（N）+1）。 Logarithm有一个很好的属性log（X * Y）= log（X）+ log（Y），它暗示X * Y的位数大致是表示X和Y的位数之和。
答案 2 :(得分：7)
考虑这一点的最简单方法是考虑产品的最大值，这是在我们使用两个被乘数的最大值时获得的。
如果值x是n位数，则最多为2 ^ n - 1.想想看，2 ^ n需要一个后跟n个零。
因此，两个n位数的最大可能乘积是：
（2 ^ n - 1）^ 2 = 2 ^（2n） - 2 ^（n + 1）+ 1
现在n = 1是一种特殊情况，因为1 * 1 = 1再次是一位数。但是通常我们看到，当n> 1时，最大乘积是2n位数。例如如果n = 3，则最大被乘数为x=7，方形49为6位数。
答案 3 :(得分：3)
值得注意的是，位置系统的基础并不重要。无论你为十进制乘法得出什么公式都适用于二进制乘法。
让我们应用一点推论并将两个具有相对素数的数字相乘：分别为2位和3位。
最小的数字：
10 * 100 = 1000有4位
最大可能的数字：
99 * 999 = 98901有5位
因此，对于n位乘以m位数，我们推断出上限和下限分别为n+m和n+m-1位。让我们确保它也适用于二进制文件：
10 * 100 = 1000有4位
11 * 111 = 10101有5位
所以，它确实适用于二进制，我们可以期望它适用于任何基础。
答案 4 :(得分：1)
x具有n个二进制数字意味着2 ^（n-1）＆lt; = x＆lt; 2 ^ n，也假设y有m个二进制数字。这意味着：
2^(m+n-2)<=x*y<2^(m+n)
因此x * y可以有m + n-1或m + n个数字。很容易构建两种情况都可能的例子：