我遇到了与嵌入式系统和C / C ++相关的面试问题。问题是：
如果我们将2个带符号（2的补码）16位数据相乘，那么结果数据的大小应该是多少？
我已经开始尝试将两个带符号的4位相乘，所以，如果我们乘以+7和-7，我们最终会得到-49，这需要7位。但是，我无法形成一般关系。
我认为我需要深入理解二进制才能解决这个问题。
答案 0 :(得分：7)
首先，n位有符号整数包含范围内的值 - （2 ^（n-1））.. +（2 ^（n-1）） - 1。 例如，对于n = 4，范围是 - （2 ^ 3）..（2 ^ 3）-1 = -8 .. + 7
乘法结果的范围是-8 * + 7 .. -8 * -8 = -56 .. + 64。
+64大于2 ^ 6-1 - 它是2 ^ 6 = 2 ^（2n-2）！你需要2n-1比特来存储这样的正整数。
除非您正在进行专有编码（参见下一段），否则您需要2n位： 符号为1位，乘法结果的绝对值为2n-1位。
如果M是乘法的结果，则可以存储-M或M-1。这可以为你节省一点。
答案 1 :(得分：3)
这取决于具体情况。在C / C ++中，所有小于int的中间体都被提升为int。因此，如果int大于16位，则结果将是带符号的32位整数。
但是，如果将其分配回16位整数，它将截断，只留下新数字的二进制补码的底部16位。
因此，如果您对“结果”的定义是紧接乘法之后的中间值，那么答案就是int的大小。如果将大小定义为将其存储回16位变量之后，则answer是16位整数类型的大小。